에라토스테네스의 체

에라토스테네스의 체

◎ 알고리즘

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.

2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)

3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.

4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)

5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.

6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)

7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.

8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)

9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.

10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.

◎ C++ 구현

void Eratos(int n)
{
    /*  만일 n이 1보다 작거나 같으면 함수 종료 */
    if (n <= 1) return;
    
    /*	2부터 n까지 n-1개를 저장할 수 있는 배열 할당
		배열 참조 번호와 소수와 일치하도록 배열의 크기는
		n+1 길이만큼 할당(인덱스 번호 0과 1은 사용하지 않음)	*/
	bool* PrimeArray = new bool[n + 1];

	/*  배열초기화: 처음엔 모두 소수로 보고 true값을 줌	*/
	for (int i = 2; i <= n; i++) 
	    PrimeArray[i] = true;
	    
	/*	에라토스테네스의 체에 맞게 소수를 구함
		만일, PrimeArray[i]가 true이면 i 이후의 i 배수는 약수로 i를 
		가지고 있는 것이 되므로 i 이후의 i 배수에 대해 false값을 준다.
		PrimeArray[i]가 false이면 i는 이미 소수가 아니므로 i의 배수 역시
		소수가 아니게 된다. 그러므로 검사할 필요도 없다.	*/
	for (int i = 2; i * i <= n; i++)
	{
		if (PrimeArray[i])
			for (int j = i * i; j <= n; j += i)
			    PrimeArray[j] = false;
	}

	// 이후의 작업 ...
}

참고사이트

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%90%EB%9D%BC%ED%86%A0%EC%8A%A4%ED%85%8C%EB%84%A4%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EC%B2%B4